Дубицкас А.
О дробных долях натуральных степеней фиксированного числа

Пусть ξ ≠ 0 и α >1 — вещественные числа. Доказано, что дробные доли {ξαⁿ}, n=1, 2, 3, …, принимают любое значение лишь конечное число раз, за исключением случая, когда α является корнем из целого числа: α=q^1/d, где q ≥ 2, d ≥ 1 — целые числа, а ξ — рациональным множителем целой неотрицательной степени α.

Dubickas A.
On the fractional parts of the natural powers of a fixed number

Let ξ ≠ 0 and α >1 be reals. We prove that the fractional parts {ξαⁿ}, n=1, 2, 3, …, take every value only finitely many times except for the case when α is the root of an integer: α=q^1/d, where q ≥ 2 and d ≥ 1 are integers and ξ is a rational factor of a nonnegative integer power of α.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (160 KB)
• PostScript file (765 KB)