Боровских А. В.
Двумерное уравнение эйконала

Исследуется двумерное уравнение эйконала ψ_x² + ψ_y²=1 / v² (x, y). Осуществлен групповой анализ уравнения, установлена связь групповых свойств с геометрическими характеристиками риманова пространства с метрикой ds²=[dx²+dy²] / v²(x, y). Выделены наиболее важные классы уравнений, получены условия приводимости данного уравнения к уравнению одного из этих классов. Установлено условие, при котором два уравнения эквивалентны (теорема о семи инвариантах). Для уравнений, отвечающих римановым пространствам постоянной кривизны, даны явные формулы решений, описывающих фронт волны точечного источника, а также уравнения лучей.

Borovskikh A. V.
The two-dimensional eikonal equation

We study the two-dimensional eikonal equation ψ_x²+ ψ_y²=1 / v²(x, y). We carry out the group analysis of the equation, establish a connection between the group properties and geometric characteristics of the Riemannian space with the metric ds²=[dx²+dy²] / v²(x, y). We select the most important classes of equations and derive some conditions for reducibility of a given equation to an equation of one of those classes. We find a condition for two equations to be equivalent (the theorem of seven invariants). For the equations corresponding to Riemannian spaces of constant curvature, we obtain explicit formulas for the solutions describing the wave front for a point source and also the ray equations.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (350 KB)
• PostScript file (1,2 MB)