Бердинский Д. А., Тайманов И. А.
Поверхности вращения в группе Гейзенберга и спектральное обобщение функционала Уиллмора

Изучается обобщение функционала Уиллмора для поверхностей в трехмерной группе Гейзенберга. Конструкция этого функционала основана на спектральной теории оператора Дирака, возникающего из представления Вейерштрасса для поверхностей в этой группе. С помощью поверхностей вращения показано, что этот функционал соответствует функционалу Уиллмора для поверхностей в евклидовом пространстве во многих геометрических отношениях. Рассмотрена связь этих функционалов с изопериметрической задачей.

Berdinsky D. A., Taimanov I. A.
Surfaces of revolution in the Heisenberg group and the spectral generalization of the Willmore functional

We study the generalization of the Willmore functional for surfaces in the three-dimensional Heisenberg group. Its construction is based on the spectral theory of the Dirac operator entering into theWeierstrass representation of surfaces in this group. Using the surfaces of revolution we demonstrate that the generalization resembles the Willmore functional for the surfaces in the Euclidean space in many geometrical aspects. We also observe the relation of these functionals to the isoperimetric problem.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (245 KB)
• PostScript file (995 KB)