Рябых В. Г.
Необходимое и достаточное условие существования экстремальных функций линейного функционала над H₁

Рассмотрена старая проблема: 1) нахождение необходимого и достаточного условия существования функций из единичной сферы пространства Харди (p=1), на которых достигается норма линейного функционала, 2) параметрическое описание множества этих функций, 3) условия единственности экстремальных функций. Доказано, что ответы на эти вопросы следуют из существования и единственности решения линейного однородного интегрального уравнения, у которого ядро явно выражается через функцию, определяющую аналитическое представление упомянутого выше линейного функционала. Его экстремальные функции могут быть получены из решений этого интегрального уравнения.

Ryabykh V. G.
A necessary and sufficient condition for existence of extremal functions of a linear functional on H₁

We consider the following well-known old problem: (1) find a necessary and sufficient condition for existence of the functions on the unit sphere of the Hardy space (p = 1) at which the norm of a linear functional is attained; (2) obtain parametric description of the set of these functions; (3) find conditions for uniqueness of the extremal functions. We prove that the answers to these questions follow from existence and uniqueness of a solution to a homogeneous linear integral equation whose kernel is explicit in terms of the function determining the analytical representation of the indicated linear functional. Its extremal functions can be obtained from solutions to this integral equation.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (475 KB)
• PostScript file (880 KB)