Саженков С. А.
Энтропийные решения ультрапараболической задачи Веригина
Изучается задача Коши для двумерной ультрапараболической модели фильтрации вязкой несжимаемой жидкости, содержащей примесь, с учетом эффекта диффузии примеси в пористую среду. Пористая среда состоит из волокон, направленных вдоль некоторого векторного поля n . Доказывается, что если заданные нелинейности в уравнениях модели и геометрическая структура волокон удовлетворяют дополнительному условию «истинной нелинейности», то задача Коши с ограниченными начальными данными имеет по меньшей мере одно энтропийное решение и быстро осциллирующие режимы, которые могут иметь место в начальных данных, моментально подавляются в энтропийных решениях. Доказательства основаны на введении в рассмотрение и систематическом изучении кинетического уравнения, ассоциированного с задачей, и на применении модификации H-мер Тартара, предложенной Е. Ю. Пановым.
|
Sazhenkov S. A.
Entropy solutions to the Verigin ultraparabolic problem
We study the Cauchy problem for the two-dimensional ultraparabolic model of filtration of a viscous incompressible fluid containing an admixture, with diffusion of the admixture in a porous medium taken into account. The porous medium consists of the fibers directed along some vector field n. We prove that if the nonlinearity in the equations of the model and the geometric structure of fibers satisfy some additional “genuine nonlinearity” condition then the Cauchy problem with bounded initial data has at least one entropy solution and the fast oscillating regimes possible in the initial data are promptly suppressed in the entropy solutions. The proofs base on the introduction and systematic study of the kinetic equation associated with the problem as well as on application of the modification of Tartar H-measures which was proposed by Panov.
|
