Иванов А. В., Кашуба Е. В.
О наследственной нормальности пространств вида (X)

В предположении CH построен пример неметризуемого компакта X, который обладает следующими свойствами:
1) Xⁿ наследственно сепарабельно для любого n N;
2) Xⁿ\ Δ_n совершенно нормально для любого n N (Δ_n — обобщенная диагональ Xⁿ, т. е. множество точек, у которых хотя бы две координаты совпадают);
3) для любого сохраняющего вес и точки взаимной однозначности полунормального функтора пространство _k(X) наследственно нормально, где k — второй по величине элемент степенного спектра функтора (в частности, наследственно нормальны X² и λ₃X).
Пример компакта X является усилением принадлежащего Грюнхаге известного примера неметризуемого компакта, имеющего наследственно нормальный и наследственно сепарабельный квадрат.

Ivanov A. V., Kashuba E. V.
Hereditary normality of a space of the form (X)

Assuming the continuum hypothesis we construct an example of a nonmetrizable compact set X with the following properties
(1) Xⁿ is hereditarily separable for all n N
(2) Xⁿ \ Δ_n is perfectly normal for every n N, where Δ_n is the generalized diagonal of Xⁿ , i.e., the set of points with at least two equal coordinates
(3) for every seminormal functor that preserves weights and the points of bijectivity the space _k(X) is hereditarily normal, where k is the second smallest element of the power spectrum of the functor ; in particular, X² and λ₃X are hereditarily normal.
Our example of a space of this type strengthens the well-known example by Gruenhage of a nonmetrizable compact set whose square is hereditarily normal and hereditarily separable.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (510 KB)
• PostScript file (955 KB)