Васкевич В. Л.
Константы вложения периодических пространств Соболева дробного порядка 

Получены явные представления норм операторов вложения периодических пространств Соболева в пространство непрерывных функций (нормы такого типа принято называть константами вложения). Соответствующие формулы для констант вложения дают их выражения через значения известной дзета-функции Эпштейна, зависящей от гладкости s рассматриваемых пространств и от размерности n независимых переменных. Установлено, что существуют функции рассматриваемых вложений, совпадающие с точностью до постоянного слагаемого и скалярного сомножителя со значениями соответствующей дзета-функции Эпштейна. Найдена асимптотика констант вложения при s→ n/2.

Vaskevich  V. L.
Embedding constants for periodic Sobolev spaces of fractional order

We obtain an explicit expression for the norms of the embedding operators of the periodic Sobolev spaces into the space of continuous functions (the norms of this type are usually called embedding constants). The corresponding formulas for the embedding constants express them in terms of the values of the well-known Epstein zeta function which depends on the smoothness exponent s of the spaces under study and the dimension n of the space of independent variables. We establish that the embeddings under consideration have the embedding functions coinciding up to an additive constant and a scalar factor with the values of the corresponding Epstein zeta function. We find the asymptotics of the embedding constants as s→ n/2.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (435 KB)
• PostScript file (785 KB)