СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
SIBIRSKII MATEMATICHESKII ZHURNAL


Том 49 (2008), Номер 6, с. 1351-1360

Морозов А. С.
Об индексных множествах Σ-подмножеств вещественных чисел

Вычислены уровни сложности в арифметической и аналитической иерархиях для множеств Σ-формул, определяющих в наследственно конечной надстройке над упорядоченным полем вещественных чисел классы открытых, замкнутых, открыто-замкнутых нигде не плотных, плотных подмножеств в Rn, подмножеств первой категории в Rn, а также множеств пар Σ-формул, соответствующих отношению равенства и включения на определяемых ими подмножествах Rn. Показано, что сложность множества Σ-формул, определяющих связные множества, не ниже Π11.

Morozov A. S.
On the index sets of Σ-subsets of the real numbers

We compute the levels of complexity in analytical and arithmetical hierarchies for the sets of the Σ-formulas defining in the hereditarily finite superstructure over the ordered field of the reals the classes of open, closed, clopen, nowhere dense, dense subsets of Rn , first category subsets in Rn as well as the sets of pairs of Σ-formulas corresponding to the relations of set equality and inclusion which are defined by them. It is also shown that the complexity of the set of the Σ-formulas defining connected sets is at least Π11.

Полный текст статьи / Full texts:

Адрес редакции:
пр. Коптюга, 4,
Новосибирск 630090.
Телефон: (383-2) 333-493
E-mail: