Коротков В. Б.
О < 2, 1>-компактных операторах

Рассматривается класс L_2,1 линейных непрерывных операторов в L₂, являющихся суммами операторов умножения на ограниченные измеримые функции и операторов, отображающих единичный шар L₂ в множества, компактные в L₁. Доказывается, что функциональное уравнение с оператором из L_2,1 эквивалентно интегральному уравнению с ядром, удовлетворяющим условию Карлемана. Доказывается также, что если T L_2,1 и для любого унитарного оператора V в L₂ оператор V TV ^-1 принадлежит L_2,1, то T = α1 + C, где α — число, 1 — тождественный оператор в L₂, C — компактный оператор в L₂.

Korotkov V. B.
< 2, 1>-Compact operators

We consider the class of the continuous L_2,1 linear operators in L₂ that are sums of the operators of multiplication by bounded measurable functions and the operators sending the unit ball of L₂ into a compact subset of L₁. We prove that a functional equation with an operator from L_2,1 is equivalent to an integral equation with kernel satisfying the Carleman condition. We also prove that if T L_2,1 and V TV ^-1L_2,1 for all unitary operators V in L₂ then T = α1 + C, where α is a scalar, 1 is the identity operator in L₂, and C is a compact operator in L₂.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (360 KB)
• PostScript file (650 KB)