Благовещенский А. С. 
Распространение волн в случайной слоистой среде. Обратная задача

Ставится и решается обратная задача о нахождении коэффициента в волновом уравнении в неоднородном полупространстве по данным о рассеянии плоской волны, падающей из однородного полупространства. Искомый коэффициент представляет собой сумму детерминированного слагаемого, зависящего лишь от одной переменной («глубины» z), и малой случайной добавки α (x, z). Ищется 1) детерминированное слагаемое, 2) математическое ожидание E (α (x, z)) = : m(z) и второй момент r (x₁ −x₂, z₁, z₂) : = E (α (x₁, z₁) α (x₂, z₂)). Здесь E (·) — символ математического ожидания. Свойство слоистости среды заключается 1) в зависимости детерминированного слагаемого только от z, 2) в зависимости m(z) только от z, 3) в зависимости второго момента при фиксированных z₁ и z₂ только от x₁ − x₂.

Blagoveschenskii  A. S.
Propagation of waves in a randomly stratified medium: An inverse problem

We pose and solve an inverse problem of finding a coefficient in the wave equation in the inhomogeneous semispace on the scattering data of a plane wave incident from the homogeneous semispace. The unknown coefficient is a sum of a deterministic summand of one variable (the “depth” z) and a small random summand α (x, z). We look for the deterministic summand, the expectation E (α (x, z)) = : m(z), and the second moment r (x₁ −x₂, z₁, z₂) : = E (α (x₁, z₁) α (x₂, z₂)). Here the symbol E (·) stands for expectation. The stratification property of a medium means that (i) the deterministic summand depends only on z, (ii) m(z) depends only on z, and (iii) the second moment for fixed z₁ and z₂ depends only on x₁ − x₂.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (390 KB)
• PostScript file (730 KB)