Бхоумик Б., Поннусами С., Вирс К. 
Вогнутые функции, произведения Бляшке и полигональные отображения

Рассматривается класс Co(p) конформных отображений единичного круга на внешность ограниченного выпуклого множества. Доказано, что треугольные отображения, т. е. функции, отображающие единичный круг на внешность некоторого треугольника, являются крайними точками выпуклой замкнутой оболочки Co(p). Доказано утверждение о замкнутой выпуклой оболочке Co(p) для всех p (0, 1), ранее доказанное авторами для некоторых значений p (0, 1).

Bhowmik B., Ponnusamy S., Wirths K.-J.
Concave functions, blaschke products, and polygonal mappings

We consider the class Co(p) of all conformal maps of the unit disk onto the exterior of a bounded convex set. We prove that the triangle mappings, i.e., the functions that map the unit disk onto the exterior of a triangle, are among the extreme points of the closed convex hull of Co(p). Moreover, we prove a conjecture on the closed convex hull of Co(p) for all p (0, 1) which had partially been proved by the authors for some values of p (0, 1).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (420 KB)
• PostScript file (780 KB)