Боровков А. А., Рузанкин П. С. 
Переходные явления для случайных блужданий при отсутствии математического ожидания скачков

Пусть ξ, ξ₁, ξ₂, … — независимые одинаково распределенные случайные величины,

Если существует Eξ = −a < 0, то переходными называют явления, которые происходят с распределением , когда a → 0 и неограниченно возрастает по вероятности. Рассматривается случай, когда Eξ не существует, и изучаются переходные явления при a → 0 для следующих двух моделей случайного блуждания.
1. Первая модель предполагает, что ξ_j представимы в виде ξ_j = ζ_j + aη_j , где ζ₁, ζ₂, … и η₁, η₂, … — две независимые последовательности независимых случайных величин, одинаково распределенных в каждой последовательности, таких, что
п. н.
2. Во второй модели рассматривается схема серий с параметром a и предполагается, что правый хвост P(ξ_j ≥ t) V (t) при t → ∞ мало зависит от a, а левый хвост имеет вид P(ξ_j < −t) = W(t/a), где V и W — правильно меняющиеся функции и < ∞ п. н. при каждом фиксированном a > 0. Получены результаты как для одинаково распределенных, так и для разнораспределенных ξ_j.

Borovkov A. A., Ruzankin  P. S.
Transient phenomena for random walks in the absence of the expected value of jumps

Let ξ, ξ₁, ξ₂, … be independent identically distributed random variables, and

If Eξ = −a < 0 then we call transient those phenomena that happen to the distribution as a → 0 and tends to infinity in probability. We consider the case when Eξ fails to exist and study transient phenomena as a → 0 for the following two random walk models:
1. The first model assumes that ξ_j can be represented as ξ_j = ζ_j + aη_j , where ζ₁, ζ₂, … and η₁, η₂, … are two independent sequences of independent random variables, identically distributed in each sequence, such that
almost surely.

2. In the second model we consider a triangular array scheme with parameter a and assume that the right tail distribution P(ξ_j ≥ t) V (t) as t → ∞ depends weakly on a, while the left tail distribution is P(ξ_j < −t) = W(t/a), where V and W are regularly varying functions and < ∞ almost surely for every fixed a > 0.
We obtain some results for identically and differently distributed ξ_j.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (525 KB)
• PostScript file (990 KB)