Идальго Р. А., Медных А. Д.
Геометрические орбифолды со свободным от кручения коммутантом
Геометрическим орбифолдом размерности d называется фактор-пространство  = X/K, где (X,G) – d-мерная геометрия, а K < G – кокомпактная дискретная подгруппа. В этом случае π1orb () = K называется орбифолдной фундаментальной группой . В общем случае коммутаторная подгруппа K′ группы K может иметь элементы, действующие с неподвижными точками, т. е. может случиться, что гомологическое накрытие M= X/K′ орбифолда не является геометрическим многообразием; оно может иметь сингулярные точки. Основная задача работы – выяснить, в каких случаях K′ действует на X без неподвижных точек, т. е. когда гомологическое накрытие M является геометрическим многообразием. В случае d = 2 полный ответ дан Маклохленом. В настоящей работе рассмотрен случай d = 3 и даны необходимые и достаточные условия для свободного действия K′ при условии, что носителем орбифолда служит трехмерная сфера S3.
|
Hidalgo R. A., Mednykh A. D.
Geometric orbifolds with torsion free derived subgroup
A geometric orbifold of dimension d is the quotient space = X/K, where (X,G) is a geometry of dimension d and K < G is a co-compact discrete subgroup. In this case π1orb () = K is called the orbifold fundamental group of . In general, the derived subgroup K′ of K may have elements acting with fixed points; i.e., it may happen that the homology cover M= X/K′ of is not a geometric manifold: it may have geometric singular points. We are concerned with the problem of deciding when K′ acts freely on X; i.e., when the homology cover M is a geometric manifold. In the case d = 2 a complete answer is due to C. Maclachlan. In this paper we provide necessary and sufficient conditions for the derived subgroup to act freely in the case d = 3 under the assumption that the underlying topological space of the orbifold K is the 3-sphere S3.
|
