Перов А. И.
Каноническая система двух линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и теория Пуанкаре — Данжуа дифференциальных уравнений на торе

После перехода в канонической системе с периодическими коэффициентами от декартовых координат к полярным получается нелинейное дифференциальное уравнение, правая часть которого периодична как по времени, так и по полярному углу, что позволяет трактовать это уравнение как дифференциальное уравнение на торе. Согласно теории Пуанкаре — Данжуа поведение в целом решений дифференциального уравнения на торе полностью характеризуется числом вращения и некоторым гомеоморфным отображением окружности на себя. Изучается связь между сильной устойчивостью (неустойчивостью) канонической системы, включая принадлежность к n-й области устойчивости (неустойчивости), с числом вращения и неподвижными точками упомянутого гомеоморфизма.

Perov A. I.
A canonical system of two differential equations with periodic coefficients and the Poincaré-Denjoy theory of differential equations on a torus

The passage from Cartesian to polar coordinates in a canonical system with periodic coefficients gives rise to a nonlinear differential equation whose right-hand side is periodic in time and the polar angle and thus this equation can be regarded as a differential equation on a torus. In accord with Poincaré-Denjoy theory, the behavior of a solution to a differential equation on a torus is characterized by the rotation number and some homeomorphic mapping of a circle onto itself. We study connections of strong stability (instability) of a canonical system, including the membership in the nth stability (instability) domain, with the rotation number and fixed points of this mapping.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (425 KB)
• PostScript file (810 KB)