Олесов А. В.
Дифференциальные неравенства для целых функций конечной степени и рациональных функций с предписанными полюсами

Устанавливаются новые дифференциальные неравенства для целых функций конечной степени с мажорантой из класса целых функций, не имеющих нулей в нижней полуплоскости, для целых функций конечной степени с ограничениями на нули и как следствия для рациональных функций с предписанными полюсами. Определены все случаи равенства в основных результатах. Полученные оценки обобщают и улучшают некоторые неравенства Бернштейна, Гарднера и Говила для целых функций конечной степени; Смирнова, Азиза и Шаха для алгебраических полиномов; Борвейна и Эрдейи, Азиза и Шаха и др. для рациональных функций.

Olesov A. V.
Differential inequalities for entire functions of finite degree and rational functions with prescribed poles

We establish new differential inequalities for the entire functions of finite degree with a majorant an entire function without zeros in the lower half-plane, for the entire functions with constraints on zeros and, as a consequence, for the rational functions with prescribed poles. All cases of equality in the main results are found. The estimates obtained generalize and strengthen some inequalities by Bernstein, Gardner, and Govil for entire functions of finite degree; by Smirnov, Aziz, and Shah for algebraic polynomials; and by Borwein and Erdelyi, Aziz and Shah, and the others for rational functions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file