Обрадович М., Поннусами С.
Частичные суммы и проблема радиуса для одного класса конформных отображений

Пусть  — множество нормированных аналитических функций f (z) =z + в единичном круге |z| < 1 и s_n(z) — n-я частичная сумма f (z). Получена оценка для , когда f однолистна в D. Пусть  — множество всех f в D, удовлетворяющих условию

при |z| < 1. В случае f '' (0) = 0 доказано, что все соответствующие s_n для f принадлежат в круге при n ≥ 5. В этом случае показано также, что Re (f (z) /s_n(z)) > 1/2 в круге . Найдены необходимые условия на коэффициенты для функций из и соответствующей проблемы радиуса в подклассах из . В качестве следствия получено, что если f , то для n ≥ 3 выполнена оценка

для .

Obradovic M., Ponnusamy S.
Partial sums and the radius problem for some class of conformal mappings

Let denote the set of normalized analytic functions f (z) =z + in the unit disk |z| < 1, and let s_n(z) represent the nth partial sum of f (z). Our first objective of this note is to obtain a bound for when f is univalent in D. Let denote the set of all f in D satisfying the condition

for |z| < 1. In case f '' (0) = 0, we find that all corresponding sections s_n of f are in in the disk for n ≥ 5. We also show that Re (f (z) /s_n(z)) > 1/2 in the disk . Finally, we establish a necessary coefficient condition for functions in and the related radius problem for an associated subclass of . In resalt, we see that if f then for n ≥ 3 we have

for .

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file