Расулов Т. Х.
О числе собственных значений одного матричного оператора

Рассматривается матричный оператор H в пространстве Фока. Доказана конечность числа отрицательных собственных значений оператора H, если соответствующая обобщенная модель Фридрихса имеет нулевое собственное значение (0 =min σ_ess(H)). Доказано также, что оператор H имеет бесконечное число отрицательных собственных значений, накапливающихся вблизи нуля (эффект Ефимова), если обобщенная модель Фридрихса имеет резонанс с нулевой энергией. Получена асимптотика для числа отрицательных собственных значений оператора H, лежащих ниже z, при z → −0.

Rasulov T. Kh.
On the number of eigenvalues of a matrix operator

We consider a matrix operator H in the Fock space. We prove the finiteness of the number of negative eigenvalues of H if the corresponding generalized Friedrichs model has the zero eigenvalue (0 =min σ_ess(H)). We also prove that H has infinitely many negative eigenvalues accumulating near zero (the Efimov effect) if the generalized Friedrichs model has zero energy resonance. We obtain asymptotics for the number of negative eigenvalues of H below z as
z → −0.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file