Романьков В. А.
О разрешимых рядах некоторых групп

Даются решения проблем 17.82 и 17.86б) из Коуровской тетради [1], поставленных Р. Михайловым. А именно: 1) строится пример конечно определенной группы H, в которой пересечение H^(ω) всех членов ряда коммутантов отлично от своего коммутанта; 2) дается пример сбалансированного представления ‹x₁, x₂, x₃ | r₁, r₂, r₃› тривиальной группы, для которого группа F (x₁, x₂, x₃) / [R₁,R₂] не аппроксимируется разрешимыми группами (здесь R_i (i = 1, 2) обозначает нормальное замыкание элемента r_i в свободной группе F (x₁, x₂, x₃)). Построение второго из указанных примеров связано с одним из подходов к доказательству гипотезы асферичности Уайтхеда.

Roman’kov V. A.
On the derived series of some groups

We solve Problems 17.82 and 17.86(b) posed by Mikhailov in the Kourovka Notebook [1]. Namely, we construct: (1) an example of a finitely presented group H in which the intersection H^(ω) of all terms of the derived series is distinct from its commutant; (2) an example of a balanced presentation ‹x₁, x₂, x₃ | r₁, r₂, r₃› of the trivial group for which F (x₁, x₂, x₃) / [R₁,R₂] is not a residually soluble group (here R_i (i = 1, 2) denotes the normal closure of r_i in F (x₁, x₂, x₃)). The construction of the second example is related to some approach to the Whitehead asphericity conjecture.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file