Жукова Н. И.
Аттракторы и аналог гипотезы Лихнеровича для конформных слоений

Доказано, что любое конформное слоение (M,F) коразмерности q ≥ 3 либо риманово, либо имеет минимальное множество, являющееся аттрактором. Если (M,F) — собственное конформное слоение, не являющееся римановым, то существует замкнутый слой-аттрактор. При этом компактность многообразия M не предполагается. Более того, если M компактно, то не риманово конформное слоение (M,F) является (Conf(S^q), S^q)-слоением, имеет конечное семейство аттракторов, причем каждый слой слоения принадлежит бассейну по крайней мере одного из них.

Zhukova N. I.
Attractors and an analog of the Lichnérowicz conjecture for conformal foliations

We prove that each codimension q ≥ 3 conformal foliation (M,F) either is Riemannian or has a minimal set that is an attractor. If (M,F) is a proper conformal foliation that is not Riemannian then there exists a closed leaf that is an attractor. We do not assume that M is compact. Moreover, if M is compact then a non-Riemannian conformal foliation (M,F) is a (Conf(S^q), S^q )-foliation with a finite family of attractors, and each leaf of this foliation belongs to the basin of at least one attractor.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file