Де Филлипис В., Раниа Ф.
Полилинейные многочлены и концентрализаторные условия в первичных кольцах

Пусть R — некоммутативное первичное кольцо характеристики, отличной от 2, Z(R) — его центр, U — кольцо частных Утуми для R, C — обобщенный центроид R и ƒ(x₁, … , x_n) — нецентральный полилинейный многочлен над C от n некоммутирующих переменных. Обозначим через ƒ(R) множество всех означиваний
ƒ(x₁, … , x_n) на R. Если F и G — обобщенные дифференцирования R такие, что [[F(x), x], [G(y), y]] Z(R) для любых x, y ƒ(R), то выполняется одно из следующих условий:
(1) существует α C такой, что F(x) = αx для всех x R;
(2) существует β C такой, что G(x) = βx для всех x R;
(3) ƒ(x₁, … , x_n)² централен на R и либо существуют a U и α C такие, что F(x) = ax + xa + αx
для всех xR, либо существуют c U и β C такие, что G(x) = cx + xc + βx для всех x R;
(4) R удовлетворяет стандартному тождеству s₄(x₁, … , x₄) и либо существуют a U и α C такие, что
F(x) = ax + xa + αx для всех xR, либо существуют c U и β C такие, что G(x) = cx + xc + βx
для всех x R.

De Filippis V., Rania F.
Multilinear polynomials and cocentralizing conditions in prime rings

Let R be a noncommutative prime ring of characteristic different from 2, let Z(R) be its center, let U be the Utumi quotient ring of R, let C be the extended centroid of R, and let ƒ(x₁, … , x_n) be a noncentral multilinear polynomial over C in n noncommuting variables. Denote by ƒ(R) the set of all evaluations of ƒ(x₁, … , x_n) on R. If F and G are generalized derivations of R such that [[F(x), x], [G(y), y]] Z(R) for anyx, y ƒ(R), then one of the following holds:

(1) there exists α C such that F(x) = αx for all x R
(2) there exists β C such that G(x) = βx for all x R
(3) ƒ(x₁, … , x_n)² is central valued on R and either there exist a U and α C such that F(x) = ax + xa + αx for all xR or there exist c U and β C such that G(x) = cx + xc + βx for all xR
(4) R satisfies the standard identity s₄(x₁, … , x₄) and either there exist a U and α C such that F(x) = ax + xa + αx for all xR or there exist c U and β C such that G(x) = cx + xc + βx for all xR.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file