Ревин Д. О.
О связи между теоремами Силова и Бэра-Судзуки

Пусть π — некоторое множество простых чисел. Будем говорить, что для конечной группы G имеет место π-теорема Силова, если любые две максимальные π-подгруппы группы G сопряжены (эквивалентно, имеет место полный аналог теоремы Силова для π-подгрупп). Будем говорить также, что для конечной группы G справедлива π-теорема Бэра — Судзуки, если в этой группе всякий класс сопряженности, в котором любые два элемента порождают π-подгруппу, сам порождает π-подгруппу. В работе с помощью классификации конечных простых групп доказано, что если для конечной группы справедлива π-теорема Силова, то для нее справедлива и π-теорема Бэра — Судзуки.

Revin D. O.
On a relation between the Sylow and Baer-Suzuki theorems

Given a set π of primes, say that a finite group G satisfies the Sylow π-theorem if every two maximal π-subgroups of G are conjugate; equivalently, the full analog of the Sylow theorem holds for π-subgroups. Say also that a finite group G satisfies the Baer-Suzuki π-theorem if every conjugacy class of G every pair of whose elements generate a π-subgroup itself generates a π-subgroup. In this article we prove, using the classification of finite simple groups, that if a finite group satisfies the Sylow π-theorem then it satisfies the Baer-Suzuki π-theorem as well.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file