Авдеев Р. Р.
О допустимых множествах вида HYP ( ) над рекурсивно насыщенными моделями
Получено эффективное представление элементов допустимого множества HYP () в виде шаблонных множеств. Доказана Σ-сводимость HYP () к HF(), где — рекурсивно насыщенная модель регулярной теории. Приведен критерий униформизации в HYP (), где — рекурсивно насыщенная модель. Доказана униформизация в HYP( ) и HYP( ´), где и ´ — рекурсивно насыщенные модели арифметики и вещественно замкнутых полей соответственно. Доказано отсутствие униформизации в HF() и HYP (), где — счетно-насыщенная модель несчетно категоричной теории, и приведен пример такой теории с определимыми скулемовскими функциями. Также приведен пример модели регулярной теории с Σ-определимыми скулемовскими функциями, но без определимых скулемовских функций в любом расширении теории конечным числом констант.
|
Avdeev R. R.
On the admissible sets of type HYP () over recursively saturated models
Some effective expression is obtained for the elements of an admissible set HYP () as template sets. We prove the Σ-reducibility of HYP () to HF() for each recursively saturated model of a regular theory, give a criterion for uniformization in HYP () for each recursively saturated model, and establish uniformization in HYP() and HYP(´), where and ´ are recursively saturated models of arithmetic and real closed fields. We also prove the absence of uniformization in HF() and HYP () for each countably saturated model of an uncountably categorical theory, and give an example of this type of theory with definable Skolem functions. Furthermore, some example is given of a model of a regular theory with Σ-definable Skolem functions, but lacking definable Skolem functions in every extension by finitely many constants.
|
