Романов В. Г.
Двумерная обратная задача для уравнения вязкоупругости
Для интегродифференциального уравнения, которое соответствует двумерной проблеме вязкоупругости, изучается задача об определении плотности, модуля упругости и пространственной части ядра, входящего в интегральный член уравнения. Предполагается, что искомые функции отличаются от заданных констант только внутри единичного круга D = {x  2 | |x| < 1}. В качестве информации для решения этой обратной задачи рассматривается однопараметрическое семейство решений интегродифференциального уравнения, отвечающее импульсным источникам, локализованным на прямых линиях, и на границе области D задаются следы решений для некоторого конечного временнґого интервала. Показывается, что использование сравнительно небольшой части заданной информации о кинематике и элементах динамики распространяющихся волн позволяет свести рассматриваемую задачу к трем последовательно и однозначно решаемым обратным задачам, которые в совокупности дают решение исходной обратной задачи.
|
Romanov V. G.
A two-dimensional inverse problem for the viscoelasticity equation
For the integrodifferential equation that corresponds to the two-dimensional viscoelasticity problem, we study the problem of determining the density, the elasticity coefficient, and the spaceintegral term in the equation. We assume that the sought functions differ from the given constants only inside the unit disk D = {x 2 | |x| < 1}. As information for solving this inverse problem, we consider the one-parameter family of solutions to the integrodifferential equation corresponding to impulse sources localized on straight lines and, on the boundary of D, there are defined the traces of the solutions for some finite time interval. It is shown that the use of a comparatively small part of the given information about the kinematics and the elements of dynamics of the propagating waves makes it possible to reduce the problem under consideration to three consecutively and uniquely solvable inverse problems that together give a solution to the initial inverse problem.
|
