Назаров С. А.
Околовершинная локализация собственных функций задачи Дирихле в тонких многогранниках

При некоторых геометрических условиях показано, что собственные функции задачи Дирихле для оператора Лапласа в тонком n-мерном многограннике локализуются около одной из вершин. Построены и обоснованы асимптотики собственных чисел и функций. Для волноводов — тонких слоев между периодическими многогранными поверхностями — установлено наличие лакун и найдены асимптотики их геометрических характеристик.

Nazarov S. A.
The localization for eigenfunctions of the dirichlet problem in thin polyhedra near the vertices

Under some geometric assumptions, we show that eigenfunctions of the Dirichlet problem for the Laplace operator in an n-dimensional thin polyhedron localize near one of its vertices. We construct and justify asymptotics for the eigenvalues and eigenfunctions. For waveguides, which are thin layers between periodic polyhedral surfaces, we establish the presence of gaps and find asymptotics for their geometric characteristics.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file