Белых В. Н.
Особенности реализации ненасыщаемого численного метода для внешней осесимметричной задачи Неймана

На основе фундаментальных идей К. И. Бабенко построен принципиально новый — ненасыщаемый — метод численного решения спектральной задачи для оператора внешней осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа. Дана оценка уклонения первого собственного числа дискретизованной задачи от собственного числа оператора Неймана. Точнее, результатом ненасыщаемой дискретизации спектральной задачи Неймана является алгебраическая задача с «хорошей» матрицей, т. е. с матрицей, наследующей спектральные свойства оператора Неймана, и потому в ее спектральном портрете отсутствуют «паразитические» собственные числа, если только погрешность дискретизации достаточно мала. При этом оценка погрешности первого собственного числа содержит эффективно вычисляемые параметры, что в случае C^∞-гладких данных составляет основание для гарантированного (доказательного) успеха.

Belykh V. N.
Particular features of implementation of an unsaturated numerical method for the exterior axisymmetric Neumann problem

Using Babenko’s profound ideas, we construct a fundamentally new unsaturated numerical method for solving the spectral problem for the operator of the exterior axisymmetric Neumann problem for Laplace’s equation. We estimate the deviation of the first eigenvalue of the discretized problem from the eigenvalue of the Neumann operator. More exactly, the unsaturated discretization of the spectral Neumann problem yields an algebraic problem with a good matrix, i.e., a matrix inheriting the spectral properties of the Neumann operator. Thus, its spectral portrait lacks “parasitic” eigenvalues provided that the discretization error is sufficiently small. The error estimate for the first eigenvalue involves efficiently computable parameters, which in the case of C^∞-smooth data provides a foundation for a guaranteed success.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file