Михалкин Е. Н.
О монодромии общей алгебраической функции

Рассматривается общее приведенное алгебраическое уравнение степени n с комплексными коэффициентами. Многозначная функция, представляющая решение этого уравнения, называется общей алгебраической функцией. В пространстве коэффициентов рассматривается дискриминантное множество указанного уравнения и в его дополнении выбирается максимальная поликруговая область D, содержащая начало координат. Описывается монодромия общей алгебраической функции в окрестности множества D. В частности доказывается, что пересекает границу ∂D в n вещественных алгебраических поверхностях ^(j) размерности n − 2. При этом всякая ветвь yj (x) общей алгебраической функции имеет в D ветвление лишь на паре поверхностей ^(j), ^(j-1).

Mikhalkin E. N.
The monodromy of a general algebraic function

We consider a general reduced algebraic equation of degree n with complex coefficients. The solution to this equation, a multifunction, is called a general algebraic function. In the coefficient space we consider the discriminant set of the equation and choose in its complement the maximal polydisk domain D containing the origin. We describe the monodromy of the general algebraic function in a neighborhood of D. In particular, we prove that intersects the boundary ∂D along n real algebraic surfaces ^(j) of dimension n − 2. Furthermore, every branch yj (x) of the general algebraic function ramifies in D only along the pair of surfaces ^(j) and ^(j-1).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file