Бережной Е. И.
О компактности максимальных операторов

Благодаря новому подходу показано, что для любого идеального пространства X с непустой правильной частью оператор максимальной функции M_B, построенный по любому квазиплотностному дифференциальному базису B, не компактен, если его рассматривать в паре весовых пространств (X_w,X_v), порожденных X. Для специальных дифференциальных базисов, включающих выпуклые квазиплотностные, доказано, что M_B не компактен в паре весовых пространств (X_w,X_v), порожденных произвольным идеальным пространством X. Приведен пример квазиплотностного дифференциального базиса такого, что оператор максимальной функции, построенный по этому базису, компактен, если его рассматривать в паре (L∞, L∞).

Berezhnoi E. I.
On compactness of maximal operators

Using a new approach, we show that, for any ideal space X with nonempty regular part, the maximal function operator M_B constructed from an arbitrary quasidensity differential basis B is not compact if considered in a pair of weighted spaces (X_w,X_v) generated by X. For special differential bases that include convex quasidensity bases, we prove that M_B is not compact in a pair of weighted spaces
(X_w,X_v) generated by an arbitrary ideal space X. An example is given of a quasidensity differential basis such that the maximal function operator constructed from this basis is compact in (L∞, L∞).

DOI 10.17377/smzh.2015.56.403
Ключевые слова: максимальный оператор, идеальное банахово пространство, симметричное пространство, компактность оператора, дифференциальный базис.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file