Воробьев Н. Т., Марцинкевич А. В.
Конечные π-группы с нормальными инъекторами
Пусть  — множество всех простых чисел и  ≠ π  . Класс Фиттинга  ≠ (1) называют нормальным в классе  π всех конечных разрешимых π-групп или π-нормальным, если π и для любой G  π ее -инъекторы являются нормальными подгруппами G. Изучаются свойства π-нормальных классов Фиттинга: в терминах операторов Локетта доказан критерий π-нормальности произведения классов Фиттинга. π-Нормальный класс Фиттинга называется нормальным, если π = . Решетка всех разрешимых нормальных классов Фиттинга является подрешеткой решетки всех разрешимых классов Фиттинга, хотя вопрос о модулярности решетки всех разрешимых классов Фиттинга открыт (см. [1, вопрос 14.47]). Получено положительное решение аналога этого вопроса для случая
π-нормальных классов Фиттинга.
|
Vorob’ev N. T., Martsinkevich A. V.
Finite π-groups with normal injectors
Denote by the set of all primes and take a nonempty set π . A Fitting class ≠ (1) is callednormal in the class π of all finite soluble π-groups or π-normal, whenever π and for every G π its -injectors constitute a normal subgroup of G.
We study the properties of π-normal Fitting classes. Using Lockett operators, we prove a criterion for the π-normality of products of Fitting classes. A π-normal Fitting class is normal in the case π = . The lattice of all solvable normal Fitting classes is a sublattice of the lattice of all solvable Fitting classes; but the question of modularity of the lattice of all solvable Fitting classes is open (see Question 14.47 in [1]). We obtain a positive answer to a similar question in the case of π-normal Fitting classes.
|
