Косов А. А., Семёнов Э. И.
Многомерные точные решения одной нелинейной системы двух уравнений параболического типа

Изучается система двух уравнений параболического типа с двумя нелинейностями, зависящими от разности квадратов двух искомых функций. Найдены условия, при выполнении которых система редуцируется к одному уравнению. Указаны случаи, когда это уравнение сводится к линейному уравнению теплопроводности или к полулинейным уравнениям. Построены параметрические семейства точных решений, задаваемых элементарными функциями.

Kosov A. A., Semenov E. I.
Multidimensional exact solutions of a nonlinear system of two parabolic equations

We study a system of two parabolic equations with two nonlinearities depending on the difference of the squares of unknown functions. Some conditions are found for reducibility of a system to a sole equation. The cases are distinguished in which the system can be reduced to a linear heat equation or semilinear equations. We also construct parametric families of exact solutions depending on elementary functions.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.408
Ключевые слова: параболические уравнения, нелинейные системы, многомерные точные решения.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file