Плеханова М. В.
Квазилинейные уравнения, не разрешимые относительно старшей производной по времени

Представление решения задачи Коши для эволюционного уравнения, разрешенного относительно старшей производной, с помощью функции Миттаг—Леффлера используется при изучении вырожденных линейных и квазилинейных эволюционных уравнений в случае выполнения некоторых специальных ограничений на нелинейную часть уравнения. Условия разрешимости, полученные для задачи Коши, упрощаются в ситуации, когда в качестве начального рассматривается обобщенное условие Шоуолтера— Сидорова. Полученные результаты использованы при исследовании начально-краевой задачи для уравнения движения жидкости Кельвина—Фойгта.

Plekhanova M. V.
Quasilinear equations that are not solved for the higher-order time derivative

The representation by the Mittag-Leffler function of the solution to the Cauchy problem for the evolution equation solved for the higher derivative is used in the study of degenerate linear and quasilinear evolution equations under some special constraints on the nonlinear part of the equation. The solvability conditions for the Cauchy problem are simplified in the situation when the generalized Showalter–Sidorov condition is used as the initial condition. These results are applied to studying an initial boundary value problem for the motion equation of the Kelvin–Voigt fluid.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.414
Ключевые слова: уравнение высокого порядка, квазилинейное уравнение, вырожденное эволюционное уравнение, задача Коши, обобщенная задача Шоуолтера—Сидорова, начально-краевая задача.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file