Васильев В. А.
Конечные группы с субмодулярными силовскими подгруппами

Подгруппа H конечной группы G называется субмодулярной в G, если H можно соединить с группой G цепью подгрупп, каждая из которых модулярна в следующей. Получены свойства групп с субмодулярными силовскими подгруппами. Группа называется сильно сверхразрешимой, если она сверхразрешима и любая силовская подгруппа субмодулярна в ней. Установлено, что группа сильно сверхразрешима тогда и только тогда, когда группа метанильпотентна и любая ее силовская подгруппа субмодулярна в ней. Доказано, что следующие утверждения эквивалентны: 1) в группе всякая силовская подгруппа субмодулярна; 2) группа дисперсивна по Оре и любая ее бипримарная подгруппа сильно сверхразрешима; 3) любая метанильпотентная подгруппа группы сильно сверхразрешима.

Vasilyev V. A.
Finite groups with submodular sylow subgroups

A subgroup H of a finite group G is submodular in G if H can be joined with G by a chain of subgroups each of which is modular in the subsequent subgroup. We reveal some properties of groups with submodular Sylow subgroups. A group G is called strongly supersoluble if G is supersoluble and every Sylow subgroup of G is submodular. We show that G is strongly supersoluble if and only if G is metanilpotent and every Sylow subgroup of G is submodular. The following are proved to be equivalent: (1) every Sylow subgroup of a group is submodular; (2) a group is Ore dispersive and its every biprimary subgroup is strongly supersoluble; and (3) every metanilpotent subgroup of a group is supersoluble.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.606
Ключевые слова: конечная группа, модулярная подгруппа, субмодулярная подгруппа, сильно сверхразрешимая группа, дисперсивная по Оре группа.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file