Л. Н. Галоян, Р. Г. Меликбекян
О поведении коэффициентов Фурье–Уолша исправленной функции

Доказано, что для любой последовательности $\{a_k\}^\infty_{k=1}$, $a_k\downarrow0$ с $\{a_k\}^\infty_{k=1}\not\in l_2$, для любых чисел $0<\epsilon<1$, $p\in[1,2]$ и для каждой функции $f\in L^p(0,1)$ можно найти функцию $\tilde f\in L^p(0,1)$ с $\operatorname{mes}\{f\ne\tilde f\}<\epsilon$, модули ненулевых коэффициентов Фурье–Уолша которой удовлетворяют условиям $|c_k(\tilde f)|=a_k$, $k\in\operatorname{spec}(\tilde f)$.

L. N. Galoyan, R. G. Melikbekyan
Behavior of the Fourier–Walsh coefficients of a corrected function

We prove that, given a sequence $\{a_k\}^\infty_{k=1}$ with $a_k\downarrow0$ and $\{a_k\}^\infty_{k=1}\not\in l_2$, reals $0<\epsilon<1$ and $p\in[1,2]$, and $f\in L^p(0,1)$, we can find $\tilde f\in L^p(0,1)$ with $\operatorname{mes}\{f\ne\tilde f\}<\epsilon$ whose nonzero Fourier–Walsh coefficients $c_k(\tilde f)$ are such that $|c_k(\tilde f)|=a_k$ for $k\in\operatorname{spec}(\tilde f)$.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.311
Ключевые слова: коэффициенты Фурье, система Уолша, пространство $L^p(0,1)$.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file