Григорян М. Г., Саргсян А. А.
О существовании универсальной функции для класса $L^{p}[0,1]$, $p\in (0,1)$

Доказано, что для любого числа $p\in (0,1)$ существуют функция $g\in L^{1}[0,1]$ (универсальная функция) и сходящийся к ней ряд Фурье — Уолша со строго убывающими коэффициентами $c_k(g)$ такие, что для каждой функции $f\in L^p[0,1]$ можно найти числа $\delta_k=\pm 1, 0$ и возрастающую последовательность натуральных чисел $N_q$ такие, что ряд $\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\delta_kc_k(g)W_k$ ($\{W_k\}$ — система Уолша) и подпоследовательность $\sigma^{(\alpha)}_{N_q}$, $\alpha\in(-1,0)$, ee чезаровских средних сходятся к $f$ в метрике $L^{p}[0,1]$.

M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan
On existence of a universal function for $L^{p}[0,1]$ with $p\in (0,1)$

We show that, for every number $p\in (0,1)$, there is $g\in L^{1}[0,1]$ (a universal function) that has monotone coefficients $c_k(g)$ and the Fourier–Walsh series convergent to $g$ (in the norm of $L^{1}[0,1]$) such that, for every $f\in L^p[0,1]$, there are numbers $\delta_k=\pm 1, 0$ and an increasing sequence of positive integers $N_q$ such that the series $\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\delta_kc_k(g)W_k$ (with $\{W_k\}$ the Walsh system) and the subsequence $\sigma^{(\alpha)}_{N_q}$, $\alpha\in(-1,0)$, of its Cesáro means converge to $f$ in the metric of $L^{p}[0,1]$.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.508
Ключевые слова: универсальная функция, коэффициенты Фурье, система Уолша, сходимость в метрике

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file