Асеев В. В.
Квазиконформность инъективных отображений, переводящих сферы в квазисферы

Доказано, что инъективное отображение области $D \subset \overline{\Bbb{R}}^n=\Bbb R^n\cup\{\infty \}$, переводящее сферы $\Sigma \subset D$ в $K$-квазисферы (образы сфер при $K$-квазиконформных автоморфизмах пространства $\overline{\Bbb{R}}^n$), является $K'$-квазиконформным с $K'$, зависящим лишь от $K$ и стремящимся к $1$ при $K\to 1$. Это квазиконформный аналог классической теоремы Каратеодори о мёбиусовости инъективного отображения области $D\subset \Bbb R^n$, переводящего сферы в сферы.

V. V. Aseev
Quasiconformality of the injective mappings transforming spheres to quasispheres

We prove that every injective mapping of a domain $D \subset \overline{\Bbb{R}}^n=\Bbb R^n\cup\{\infty \}$ transforming spheres $\Sigma \subset D$ to $K$-quasispheres (the images of spheres under $K$-quasiconformal automorphisms of $\overline{\Bbb{R}}^n$) is $K'$-quasiconformal with $K'$ depending only on $K$ and tending to 1 as $K\to 1$. This is a quasiconformal analog of the classical Carathéodory Theorem on the Möbius property of an injective mapping of a domain $D\subset \Bbb R^n$ which sends spheres to spheres.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.501
Ключевые слова: мёбиусово отображение, квазиконформное отображение, коэффициент квазиконформности, квазимёбиусово отображение, квазиокружность, квазисфера, разделитель, абсолютное двойное отношение

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file