Иванов В. В.
Интегралы Эйлера-Дирака и монотонные функции в моделях циклического синтеза

Изучается предельное поведение последовательностей циклических систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые были изобретены для математического описания многостадийного синтеза. Главная конструкция, предложенная в работе, – это функция распределения начальных значений. Она позволила указать необходимые и достаточные условия существования, а также полностью описать устройство и все характерные свойства пределов решений тех интегро-дифференциальных уравнений «сверточного» типа, к которым без труда приводятся системы циклического синтеза. Все обсуждаемые в статье понятия, методы и задачи по природе своей относятся к таким классическим темам, как вещественная теория функций, эйлеровы интегралы и асимптотический анализ.

V. V. Ivanov
Euler–Dirac integrals and monotone functions in models of cyclic synthesis

We study the limit behavior of sequences of cyclic systems of ordinary differential equations that were invented for the mathematical description of multistage synthesis. The main construction of the article is the distribution function of initial data. It enables us to indicate necessary and sufficient existence conditions as well as completely describe the structure and all typical properties of the limits of solutions to the integro-differential equations of “convolution” type to which the systems of cyclic synthesis are easily reduced. All notions, methods, and problems under discussion belong to such classical areas as real function theory, Euler integrals, and asymptotic analysis.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.608
Ключевые слова: многостадийный циклический синтез, колокольчики Дирака, неполная гамма-функция Эйлера, асимптотика Лапласа, суммы Абеля, функция распределения начальных условий, интеграл Стилтьеса, принцип выбора Хелли, двумерная ступенька Хевисайда, точки Лебега, неравенство Чебышева

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file