Кальменов Т. Ш., Садыбеков М. А.
О задаче типа Франкля для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа

Cформулирована новая нелокальная краевая задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа. Уравнение первого рода, т. е. линия изменения типа не является характеристикой уравнения. Предлагаемое новое нелокальное условие связывает между собой точки на границах параболической части и гиперболической части области. Эта задача является обобщением хорошо известных задач типа Франкля. В отличие от имеющихся публикаций других авторов, близких по тематике, в предлагаемой постановке задачи гиперболическая часть области совпадает с характеристическим треугольником. Доказана однозначная разрешимость сформулированной задачи в смысле классического и сильного решений.

T. Sh. Kal’menov, M. A. Sadybekov
On a Frankl-type problem for a mixed parabolic-hyperbolic equation

We state a new nonlocal boundary value problem for a mixed parabolic-hyperbolic equation. The equation is of the first kind, i.e., the curve on which the equation changes type is not a characteristic. The nonlocal condition involves points in hyperbolic and parabolic parts of the domain. This problem is a generalization of the well-known Frankl-type problems. Unlike other close publications, the hyperbolic part of the domain agrees with a characteristic triangle. We prove unique solvability of this problem in the sense of classical and strong solutions.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.205
Ключевые слова: нелокальные граничные условия, уравнение параболо-гиперболического типа, функция Грина, задача Франкля.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file