Бондарев А. С., Смагин В. В.
Решение вариационного параболического уравнения с периодическим условием на решение проекционно-разностным методом со схемой Кранка — Николсон по времени

В сепарабельном гильбертовом пространстве гладко разрешимое линейное вариационное параболическое уравнение с периодическим условием на решение решается приближенным проекционно-разностным методом с использованием по пространству произвольного конечномерного подпространства, а по времени схемы Кранка — Николсон. Доказана разрешимость и единственность приближенного решения, а также эффективные оценки погрешностей приближенных решений. Установлены сходимость приближенных решений к точному решению и порядки скорости сходимости, точные как по времени, так и по пространственным переменным.

A. S. Bondarev, V. V. Smagin
Solving a variational parabolic equation with the periodic condition by a projection-difference method with the Crank–Nicolson scheme in time

A solution to a smoothly solvable linear variational parabolic equation with the periodic condition is sought in a separable Hilbert space by an approximate projection-difference method using an arbitrary finite-dimensional subspace in space variables and the Crank–Nicolson scheme in time. Solvability, uniqueness, and effective error estimates for approximate solutions are proven. We establish the convergence of approximate solutions to a solution as well as the convergence rate sharp in space variables and time.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.404
Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, периодическое условие, проекционно-разностный метод, схема Кранка — Николсон.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file