Чехлов А. Р.
Промежуточно вполне инвариантные подгруппы абелевых групп

Описаны промежуточно вполне инвариантные подгруппы делимых и периодических групп; показано, что во вполне разложимой группе без кручения, каждая однородная компонента которой разложима, промежуточно вполне инвариантные подгруппы служат прямыми слагаемыми; для периодических групп выяснено, когда все их вполне инвариантные подгруппы служат промежуточно вполне инвариантными, а для групп без кручения этот вопрос сведен к редуцированному случаю. Показано, что в периодической группе, являющейся прямой суммой циклических групп, ее подгруппа промежуточно инертна тогда и только тогда, когда она соизмерима с некоторой промежуточно вполне инвариантной подгруппой.

A. R. Chekhlov
Intermediately fully invariant subgroups of abelian groups

Describing intermediately fully invariant subgroups of divisible and torsion groups, we show that the intermediately fully invariant subgroups are direct summands in a completely decomposable group whose every homogeneous component is decomposable. For torsion groups, we find out when all their fully invariant subgroups are intermediately fully invariant; and for torsion-free groups, this question comes down to the reduced case. Also, in a torsion group that is the sum of cyclic subgroups, its subgroup is shown to be intermediately inert if and only if it is commensurable with some intermediately fully invariant subgroup.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.518
Ключевые слова: вполне инвариантная подгруппа, сильно инвариантная подгруппа, соизмеримые подгруппы, промежуточно инертная подгруппа, ранг группы.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file