Авхадиев Ф. Г.
Обобщенная проблема Дэвиса для полигармонических операторов

Проблема Дэвиса связана с максимальными константами в неравенствах типа Харди. Изучаются обобщения этой задачи на случай неравенств типа Реллиха для полигармонических операторов в областях евклидова пространства. Получены оценки, дающие решение обобщенной проблемы, при минимальном дополнительном требовании на границу области. А именно, для заданной области предполагается существование двух открытых шаров с достаточно малыми радиусами, обладающих следующими свойствами: шары имеют одну общую граничную точку, один из шаров лежит внутри области, а другой шар с областью не пересекается.

F. G. Avkhadiev
The Generalized Davies Problem for Polyharmonic Operators

The Davies problem is connected with the maximal constants in Hardy-type inequalities. We study the generalizations of this problem to the Rellich-type inequalities for polyharmonic operators in domains of the Euclidean space. The estimates are obtained solving the generalized problem under an additional minimal condition on the boundary of the domain. Namely, for a given domain we assume the existence of two balls with sufficiently small radii and the following property: the balls have only a sole common point; one ball lies inside the domain and the other is disjoint from the domain.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.602
Ключевые слова: полигармонический оператор, неравенство типа Реллиха, функция расстояния.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file