Агапов С. В., Борчашвили М. Р.
Об одном субримановом геодезическом потоке на группе Гейзенберга

Исследуется интегрируемый геодезический поток левоинвариантной субримановой метрики для правоинвариантного распределения на группе Гейзенберга. Приведена классификация траекторий этого потока. Численным интегрированием построены траектории, отвечающие различным значениям первых интегралов. Показано, что при некоторых значениях первых интегралов можно получить явные формулы для геодезических, обратив соответствующие эллиптические интегралы Лежандра.

S. V. Agapov, M. R. Borchashvili
On a Certain Sub-Riemannian Geodesic Flow on the Heisenberg Group

Under study is an integrable geodesic flow of a left-invariant sub-Riemannian metric for a right-invariant distribution on the Heisenberg group. We obtain the classification of the trajectories of this flow. There are a few examples of trajectories in the paper which correspond to various values of the first integrals. These trajectories are obtained by numerical integration of the Hamiltonian equations. It is shown that for some values of the first integrals we can obtain explicit formulae for geodesics by inverting the corresponding Legendre elliptic integrals.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.603
Ключевые слова: субриманова геометрия, геодезический поток, левоинвариантная метрика.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file