Баженов Н. А., Фролов А. Н., Калимуллин И. Ш., Мельников А. Г.
Вычислимость дистрибутивных решеток

Класс (не обязательно дистрибутивных) счетных решеток универсален в смысле Хиршфельдта — Хусаинова — Шора — Слинко, а с другой стороны, известно, что класс счетных линейных порядков не универсален относительно как спектров степеней, так и вычислимой категоричности. Исследуется промежуточный класс дистрибутивных решеток. Строится дистрибутивная решетка со спектром степеней {$\mathbf{d} \colon \mathbf{d} \ne \mathbf{0}$}. До сих пор неизвестно, существует ли линейный порядок с таким свойством. Установлено, что существует вычислимо категоричная дистрибутивная решетка, не являющаяся относительно $\Delta_2^0$-категоричной. Хорошо известно, что не существует линейных порядков с таким свойством. Вопрос об универсальности счетных дистрибутивных решеток остается открытым.

N. A. Bazhenov, A. N. Frolov, I. Sh. Kalimullin, A. G. Melnikov
Computability of Distributive Lattices

The class of (not necessarily distributive) countable lattices is HKSS-universal, and it is also known that the class of countable linear orders is not universal with respect to degree spectra neither to computable categoricity. We investigate the intermediate class of distributive lattices and construct a distributive lattice with degree spectrum {$\mathbf{d} \colon \mathbf{d} \ne \mathbf{0}$}. It is not known whether a linear order with this property exists. We show that there is a computably categorical distributive lattice that is not relatively $\Delta_2^0$-categorical. It is well known that no linear order can have this property. The question of the universality of countable distributive lattices remains open.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.605
Ключевые слова: дистрибутивная решетка, вычислимая структура, спектр степеней, вычислимая категоричность.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file