Мельникова И. В., Альшанский М. А.
Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме

Стохастическое дифференциально-операторное уравнение с мультипликативным шумом изучается в пространстве гильбертово-значных обобщенных случайных величин. Существование и единственность решения задачи Коши доказаны для случая неограниченного операторного коэффициента при белом шуме. В качестве примера рассмотрено уравнение популяционной динамики со стохастически возмущенным оператором умножения.

I. V. Melnikova, M. A. Alshanskiy
Stochastic Equations with an Unbounded Operator Coefficient and Multiplicative Noise

Under study is a stochastic operator-differential equation with multiplicative noise in the space of Hilbert-valued generalized random variables. Existence and uniqueness of solutions to the Cauchy problem are proved for the case of an unbounded operator coefficient at the white noise. The equation of population dynamics with a stochastically perturbed multiplication operator is presented as an example.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.614
Ключевые слова: стохастическое дифференциально-операторное уравнение, белый шум, обобщенные случайные величины, $S$-преобразование, произведение Уика, интеграл Хицуды — Скорохода.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file