Пчелинцев С. В., Шашков О. В.
Простые $5$-мерные правоальтернативные супералгебры с тривиальной четной частью

Изучаются простые правоальтернативные супералгебры, четные части которых тривиальны, т. е. имеют нулевое умножение. Простую правоальтернативную супералгебру с тривиальной четной частью назовем сингулярной. Первый пример сингулярной супералгебры приведен в [1]. Наименьшая размерность сингулярной супералгебры равна $5$. Доказано, что сингулярные $5$-мерные супералгебры изоморфны тогда и только тогда, когда эквивалентны подходящие квадратичные формы. В частности, над алгебраически замкнутым полем имеется единственная с точностью до изоморфизма сингулярная $5$-мерная супералгебра.

S. V. Pchelintsev, O. V. Shashkov
Simple $5$-Dimensional Right Alternative Superalgebras with Trivial Even Part

We study the simple right alternative superalgebras whose even part is trivial; i.e., the even part has zero product. A simple right alternative superalgebra with the trivial even part is singular. The first example of a singular superalgebra was given in [1]. The least dimension of a singular superalgebra is $5$. We prove that the singular $5$-dimensional superalgebras are isomorphic if and only if suitable quadratic forms are equivalent. In particular, there exists a unique singular $5$-dimensional superalgebra up to isomorphism over an algebraically closed field.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.617
Ключевые слова: простая супералгебра, сингулярная супералгебра, правоальтернативная супералгебра.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file