Назаров С. А.
О прохождении волн через малое отверстие в перегородке акустического волновода

Исследована дифракция волн на околопороговых частотах в акустическом волноводе с перегородкой, в которой проделано малое отверстие диаметром $\epsilon > 0$. Описаны эффекты почти полного отражения или прохождения волн, имеющие отношение к классической аномалии Вайнштейна и связанные с наличием почти стоячих волн при пороговом значении ?$\lambda_k$ спектрального параметра $\lambda$ в непрерывном спектре. Основное внимание уделено анализу диапазона $\lambda^{\epsilon} = \lambda_{k} + \epsilon^{2}\mu^[2}$, $\mu \le \mu_0$, изменения спектрального параметра, порождающего зависящие от величины $\mu > 0$ коэффициенты рассеяния и предоставляющего наибольшие сложности при построении и обосновании асимптотики. Почти полное отражение и прохождение отвечает случаям удаления от порога ($\mu \to + \infty$) и приближения к порогу ($\mu \to + 0$), которым свойственно упрощение асимптотического анализа.

S. A. Nazarov
Transmission of Waves Through a Small Aperture in the Cross-Wall in an Acoustic Waveguide

We study wave diffraction at near-threshold frequencies in an acoustic waveguide with a cross-wall that has a small aperture of diameter $\epsilon > 0$. We describe the effects of almost complete reflection or transmission of waves related to the classical Vainstein anomaly and the presence of almost standing waves for the threshold value $\lambda_k$ of the spectral parameter $\lambda$ in continuous spectrum. The greatest attention is paid to analyzing the range $\lambda^{\epsilon} = ?\lambda_{k} + \epsilon^{2}\mu^[2}$ of the spectral parameter with $\mu \le \mu_0$, which generates scattering coefficients depending on $\mu > 0$ and presents the greatest difficulties in constructing and justifying the asymptotics. Almost complete reflection and transmission correspond to the cases of going away from the threshold (as $\mu \to + \infty$) and approaching it (as $\mu \to + 0$) characterized by simpler asymptotics.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.110
Ключевые слова: акустический волновод, перегородка, малое отверстие, рассеяние, почти полное прохождение и отражение волн.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации