Федоров В. Е., Плеханова М. В., Нажимов Р. Р.
Линейные вырожденные эволюционные уравнения с дробной производной Римана-Лиувилля

Исследована однозначная разрешимость задачи типа Коши и задачи типа Шоуолтера — Сидорова для эволюционного уравнения в банаховом пространстве с вырожденным оператором при дробной производной Римана — Лиувилля в предположении, что оператор при искомой функции в уравнении p-ограничен относительно оператора при дробной производной. Для рассматриваемых задач найдены условия существования единственного решения, при этом решение представлено посредством функций типа Миттаг-Леффлера. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примере конечномерной вырожденной системы уравнений дробного порядка и использованы при исследовании однозначной разрешимости начально-краевой задачи для линеаризованной системы уравнений динамики среды Скотт-Блэра.

V. E. Fedorov, M. V. Plekhanova, R. R. Nazhimov
Degenerate Linear Evolution Equations with the Riemann–Liouville Fractional Derivative

We study the unique solvability of the Cauchy and Schowalter–Sidorov type problems in a Banach space for an evolution equation with a degenerate operator at the fractional derivative under the assumption that the operator acting on the unknown function in the equation is p-bounded with respect to the operator at the fractional derivative. The conditions are found ensuring existence of a unique solution representable by means of the Mittag-Leffler type functions. Some abstract results are illustrated by an example of a finite-dimensional degenerate system of equations of a fractional order and employed in the study of unique solvability of an initial-boundary value problem for the linearized Scott-Blair system of dynamics of a medium.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.115
Ключевые слова: вырожденное эволюционное уравнение, производная Римана — Лиувилля, задача типа Коши, оператор-функция типа Миттаг-Леффлера, начально-краевая задача, среда Скотт-Блэра.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации