Цао Ч., У Ч., Го В.
Конечные группы со слабо $\sigma$-перестановочными подгруппами

Пусть $G$ – конечная группа и $\sigma=\{\sigma_i\mid i\in I\}$ – разбиение множества $\mathbb P$ всех простых чисел. Множество $\mathscr H$ подгрупп группы $G$ называется полным холловым $\sigma$-множеством группы $G$, если любой неединичный элемент из $\mathscr H$ является холловой $\sigma_i$-подгруппой в $G$ и $\mathscr H$ содержит ровно одну холлову $\sigma_i$-подгруппу группы $G$ для каждого $\sigma_i\in\sigma(G)$. Подгруппа $H$ группы $G$ называется $\sigma$-перестановочной в $G$, если $G$ обладает полным холловым $\sigma$-множеством $\mathscr H$ таким, что $HA^x=A^xH$ для всех $A\in\mathscr H$ и $x\in G$. Подгруппа $H$ группы $G$ называется слабо $\sigma$-перестановочной в $G$, если существует $\sigma$-субнормальная подгруппа $T$ группы $G$ такая, что $G=HT$ и $H\cap T\leq H_{\sigma G}$, где $H_{\sigma G}$ обозначает подгруппу в $H$, порожденную все подгруппами группы $H$, являющимися $\sigma$-перестановочными в $G$.
Изучается строение групп $G$, в которых некоторые данные подгруппы слабо $\sigma$-перестановочны в $G$. В частности, приводится достаточное условие того, что нормальная подгруппа группы $G$ гиперциклически вложена. Получены обобщения некоторых известных результатов.

C. Cao, Z. Wu, W. Guo
Finite Groups with Given Weakly $\sigma$-Permutable Subgroups

Let $G$ be a finite group and let $\sigma=\{\sigma_i\mid i\in I\}$ be a partition of the set of all primes $\mathbb P$. A set $\mathscr H$ of subgroups of $G$ is said to be a complete Hall $\sigma$-set of $G$ if each nonidentity member of $\mathscr H$ is a Hall $\sigma_i$-subgroup of $G$ and $\mathscr H$ has exactly one Hall $\sigma_i$-subgroup of $G$ for every $\sigma_i\in\sigma(G)$. A subgroup $H$ of $G$ is said to be $\sigma$-permutable in $G$ if $G$ possesses a complete Hall $\sigma$-set $\mathscr H$ such that $HA^x=A^xH$ for all $A\in\mathscr H$ and all $x\in G$. A subgroup $H$ of $G$ is said to be weakly $\sigma$-permutable in $G$ if there exists a $\sigma$-subnormal subgroup $T$ of $G$ such that $G$ = $H$T and $H\cap T\leq H_{\sigma G}$ , where $H_{\sigma G}$ is the subgroup of $H$ generated by all those subgroups of $H$ which are $\sigma$-permutable in $G$. We study the structure of $G$ under the condition that some given subgroups of $G$ are weakly $\sigma$-permutable in $G$. In particular, we give the conditions under which a normal subgroup of $G$ is hypercyclically embedded. Some available results are generalized.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.117
Ключевые слова: конечная группа, $\sigma$-субнормальная подгруппа, $\sigma$-перестановочная подгруппа, слабо $\sigma$-перестановочная подгруппа.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации