Бородин О. В., Иванова А. О., Никифоров Д. В.
Описание окрестностей 5-вершин в одном классе 3-многогранников с минимальной степенью 5

В 1940 г. Лебег доказал, что каждый 3-многогранник с минимальной степенью 5 содержит 5-вершину, степени соседних вершин которой мажорируются одной из следующих последовательностей:

(6, 6, 7, 7, 7), (6, 6, 6, 7, 9), (6, 6, 6, 6, 11),
(5, 6, 7, 7, 8), (5, 6, 6, 7, 12), (5, 6, 6, 8, 10), (5, 6, 6, 6, 17),
(5, 5, 7, 7, 13), (5, 5, 7, 8, 10), (5, 5, 6, 7, 27), (5, 5, 6, 6, $infty$), (5, 5, 6, 8, 15), (5, 5, 6, 9, 11),
(5, 5, 5, 7, 41), (5, 5, 5, 8, 23), (5, 5, 5, 9, 17), (5, 5, 5, 10, 14), (5, 5, 5, 11, 13).

Доказано, что каждый 3-многогранник с минимальной степенью 5 без вершин степеней от 7 до 10 содержит 5-вершину, степени соседних вершин которой мажорируются одной из следующих последовательностей: (5, 6, 6, 5, $infty$), (5, 6, 6, 6, 15), (6, 6, 6, 6, 6), где все параметры точны.

O. V. Borodin, A. O. Ivanova, D. V. Nikiforov
Describing Neighborhoods of 5-Vertices in a Class of 3-Polytopes with Minimum Degree 5

Lebesgue proved in 1940 that each 3-polytope with minimum degree 5 contains a 5-vertex for which the set of degrees of its neighbors is majorized by one of the following sequences

(6, 6, 7, 7, 7), (6, 6, 6, 7, 9), (6, 6, 6, 6, 11)
(5, 6, 7, 7, 8), (5, 6, 6, 7, 12), (5, 6, 6, 8, 10), (5, 6, 6, 6, 17)
(5, 5, 7, 7, 13), (5, 5, 7, 8, 10), (5, 5, 6, 7, 27), (5, 5, 6, 6, $\infty$), (5, 5, 6, 8, 15), (5, 5, 6, 9, 11)
(5, 5, 5, 7, 41), (5, 5, 5, 8, 23), (5, 5, 5, 9, 17), (5, 5, 5, 10, 14), (5, 5, 5, 11, 13).

We prove that each 3-polytope with minimum degree 5 without vertices of degree from 7 to 10 contains a 5-vertex whose set of degrees of its neighbors is majorized by one of the following sequences: (5, 6, 6, 5, $\infty$), (5, 6, 6, 6, 15), and (6, 6, 6, 6, 6), where all parameters are tight.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.105
Ключевые слова: плоский граф, структурные свойства, 3-многогранник, окрестность.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации