Кашуба Е. В., Степанова Е. Н.
О продолжении полунормальных функторов на категорию тихоновских пространств

А. Ч. Чигогидзе предложил конструкцию продолжения нормального функтора с категории Comp на категорию Tych. Его схему можно применить к полунормальным функторам и исследовать, какие свойства исходного функтора сохраняет его продолжение. Было введено понятие функтора, обладающего инвариантным продолжением с категории Comp на категорию Tych, поскольку именно наличие этой инвариантности играет ключевую роль для сохранения свойств полунормального функтора при продолжении. Доказано, что функтор суперрасширения $\lambda$ обладает инвариантным продолжением. Проверено, что если полунормальный функтор обладает инвариантным продолжением, то его продолжение сохраняет точку, пустое множество, пересечения и является мономорфным функтором. Если при этом функтор имеет конечную степень, то его продолжение является непрерывным и, следовательно, полунормальным функтором в категории Tych. Если функтор бесконечной степени, то непрерывность может быть утрачена. А именно, показано, что продолжение функтора $\lambda$ на Tych не является непрерывным.

E. V. Kashuba, E. N. Stepanova
On the Extension of Seminormal Functors to the Category of Tychonoff Spaces

Chigogidze proposed a construction of extending a normal functor from the category Comp to the category Tych. We can apply his scheme to seminormal functors and study the properties of the original functor which are preserved under extension. We introduce the concept of functor having an invariant extension from Comp to Tych because the very existence of this invariance plays a key role in the preservation of the properties of a seminormal functor in its extension. It is proved that the superextension functor $\lambda$ has an invariant extension. We check that if a seminormal functor has an invariant extension then its extension preserves a point, the empty set, intersection and is a monomorphic functor. If this functor has finite degree then its extension is continuous and hence a seminormal functor in Tych. If the functor is of infinite degree then continuity may be lost. Namely, we show that the extension of $\lambda$ for Tych is not continuous.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.211
Ключевые слова: полунормальный функтор; компактное расширение; продолжение по Чигогидзе; функтор, обладающий инвариантным продолжением; функтор суперрасширения $\lambda$.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации