Киясов С. Н.
Об одном дополнении к общей теории задачи линейного сопряжения для кусочно аналитического вектора

Установлена аналогия между теорией векторной задачи Римана–Гильберта и теорией обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Показано, что если для $n$-мерной однородной задачи линейного сопряжения на простом гладком замкнутом контуре $\Gamma$, разбивающем плоскость комплексного переменного на две области $D^+$ и $D^-$, известно $n-1$ частных решений, для которых определитель матрицы порядка $n-1$, составленной из компонент этих решений, кроме компонент с номером $k$, не обращается в нуль в $D^+\cup\Gamma$ и определитель матрицы, составленной из компонент решений, кроме компонент с номером $j$, $k,j=\overline{1,n}$, не обращается в нуль в $\Gamma\cup D^-\setminus\{\infty\}$, то каноническая система решений задачи линейного сопряжения может быть построена в замкнутой форме.

S. N. Kiyasov
Contribution to the General Linear Conjugation Problem for A Piecewise Analytic Vector

Establishing an analogy between the theories of Riemann–Hilbert vector problem and linear ODEs, for the $n$-dimensional homogeneous linear conjugation problem on a simple smooth closed contour $\Gamma$ partitioning the complex plane into two domains $D^+$ and $D^-$ we show that if we know $n-1$ particular solutions such that the determinant of the size $n-1$ matrix of their components omitting those with index $k$ is nonvanishing on $D^+\cup\Gamma$ and the determinant of the matrix of their components omitting those with index $j$ is nonvanishing on $\Gamma\cup D^-\setminus\{\infty\}$, where $k,j=\overline{1,n}$, then the canonical system of solutions to the linear conjugation problem can be constructed in closed form.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.212
Ключевые слова: матрица-функция, задача линейного сопряжения, факторизация.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации