Поляков Д. М.
Одномерный оператор Шрёдингера с квадратично суммируемым потенциалом

Изучаются спектральные свойства одномерного оператора Шрёдингера с квадратично суммируемым потенциалом, область определения которого задается краевыми условиями Дирихле. Основные результаты касаются асимптотики собственных значений, асимптотического поведения полугруппы операторов, генератором которой является рассматриваемый оператор, взятый со знаком минус. Кроме того, выписаны оценки отклонений спектральных проекторов и оценки равносходимости спектральных разложений. Полученная асимптотика собственных значений усиливает известные результаты в этом направлении.

D. M. Polyakov
A One-Dimensional Schrödinger Operator with Square-Integrable Potential

We study the spectral properties of a one-dimensional Schrödinger operator with squareintegrable potential whose domain is defined by the Dirichlet boundary conditions. The main results are concerned with the asymptotics of the eigenvalues, the asymptotic behavior of the operator semigroup generated by the negative of the differential operator under consideration. Moreover, we derive deviation estimates for the spectral projections and estimates for the equiconvergence of the spectral decompositions. Our asymptotic formulas for eigenvalues refine the well-known ones.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.310
Ключевые слова: одномерный оператор Шрёдингера, асимптотика собственных значений, спектральный проектор, полугруппа операторов.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации